Калькулятор пружин сжатия:
расчёт жёсткости, силы и длины по ГОСТ

Пружину рассчитывают до того, как её навьют: чтобы она дала нужную силу на рабочей длине, поместилась в гнездо и не села после первых циклов. Калькулятор пружин сжатия по диаметру проволоки, наружному диаметру и числу витков считает жёсткость, силу при рабочей длине, допускаемую силу и напряжение, длину сжатой пружины, шаг витков и массу. Формулы — из ГОСТ 13765-86, допускаемые напряжения — из ГОСТ 13764-86, прочность проволоки — из ГОСТ 9389-75.

Введите размеры пружины в миллиметрах: диаметр проволоки, наружный диаметр, число рабочих витков, длину в свободном состоянии и рабочую длину — ту, до которой пружину сожмут в узле. Выберите материал и класс пружины по нагрузке. Калькулятор пружин сжатия покажет жёсткость, силу на рабочей длине, допускаемую силу и размер пружины, сжатой до соприкосновения витков.

Калькулятор пружин считает по формулам ГОСТ 13765-86 для цилиндрической пружины из стали круглого сечения, модуль сдвига — 78 500 МПа. Допускаемое напряжение он берёт по классу пружины из ГОСТ 13764-86, а прочность проволоки — по нижней границе ГОСТ 9389-75 для её диаметра. Если напряжение при рабочей длине или при сжатии до упора выше допускаемого, калькулятор об этом предупредит.

Как рассчитать пружину в калькуляторе

Расчёт пружины сжатия онлайн идёт в одном порядке, как бы ни была получена пружина — по чертежу, по образцу или подбором под узел:

1. Размеры пружины. Диаметр проволоки d и наружный диаметр D₁ замеряют штангенциркулем, рабочие витки считают без опорных: у пружины с поджатыми концами — полное число витков минус полтора–два. Высоту пружины без нагрузки — l₀ — меряют на ровной плите.
2. Рабочая длина. Размер l₂, до которого пружину сжимают в узле при наибольшем ходе. Разность l₀ − l₂ — рабочее сжатие пружины, от него калькулятор считает силу.
3. Концы. Сошлифованные торцы делают пружину ровнее на опоре и короче в сжатом состоянии: по ГОСТ 13765-86 — на 1,5 диаметра проволоки.
4. Материал и класс. Класс задаёт, сколько циклов пружина должна выдержать. Чем больше циклов, тем ниже допускаемое напряжение и тем меньше сила, которую пружина того же размера может дать без осадки.
5. Результат. Если сила на рабочей длине мала — уменьшают число витков или увеличивают диаметр проволоки. Если напряжение выше допускаемого — увеличивают средний диаметр или переходят на проволоку прочнее.

Результат обновляется при изменении любого параметра, кнопка «Рассчитать» не нужна. Калькулятор пружин работает бесплатно и без регистрации, на компьютере и на телефоне. Использовать его можно и для проверки готового изделия: замерьте пружину, которую нужно заменить, и калькулятор расчёта пружин покажет, какую силу она давала и не была ли перегружена.

Параметры пружины сжатия по ГОСТ 13765-86

ГОСТ 13765-86 задаёт обозначения параметров пружины и формулы, по которым их считают. Те же обозначения ставят на чертеже пружины, поэтому их полезно знать, даже если пружину рассчитывает технолог изготовителя.

Разница между F₂ и F₃ — запас, который ГОСТ называет инерционным зазором: при рабочей силе F₂ витки ещё не должны касаться друг друга, иначе при быстром нагружении они будут соударяться. Поэтому пружину не рассчитывают «до упора»: сила на рабочей длине должна быть на 5–25 % меньше максимальной.

Зависимость силы от сжатия называют силовой характеристикой пружины. У цилиндрической пружины с постоянным шагом это прямая линия от нуля до F₃, и её наклон — жёсткость c. Силовую характеристику с плавно растущей жёсткостью дают пружины с переменным шагом или переменным диаметром витков: сначала сжимаются витки с меньшим шагом, и рабочих витков становится меньше.

Формулы расчёта пружины сжатия

Все формулы ниже — из таблицы 1 ГОСТ 13765-86, номера формул в скобках — как в стандарте. Размеры — в миллиметрах, силы — в ньютонах, напряжения — в мегапаскалях (Н/мм²).

Коэффициент k учитывает, что у внутренней стороны витка напряжение выше среднего: проволока там изогнута круче. Чем меньше индекс пружины, тем сильнее это сказывается. В литературе ту же поправку называют коэффициентом Валя.

От чего зависит жёсткость пружины

Формула жёсткости пружины c = G × d⁴ / (8 × D³ × n) показывает, каким размером что меняется:

• Диаметр проволоки — в четвёртой степени. Проволока 2,2 мм вместо 2,0 мм — толще на 10 %, а пружина жёстче на 46 %. Поэтому подбирать силу удобнее числом витков, а диаметр проволоки — выбирать по напряжению.
• Средний диаметр — в третьей степени, обратно. Пружина с наружным диаметром 22 мм вместо 20 мм из той же проволоки 2 мм мягче на 27 %.
• Число рабочих витков — обратно пропорционально. Пружину из 10 рабочих витков, укороченную до 5, делают вдвое жёстче. Опорные витки в жёсткость не входят.
• Материал — через модуль сдвига G. Для пружинной стали ГОСТ 13765-86 принимает 78 500 МПа, марка стали на жёсткость почти не влияет — как и на модуль упругости стали. Марка задаёт прочность — допускаемое напряжение, а с ним и предельную силу.

Жёсткость пружины — сила на миллиметр сжатия. Пружина 2,69 Н/мм на сжатии 15 мм даёт 40,4 Н, около 4,1 кгс. Если нужна сила в килограммах, ньютоны делят на 9,81.

Классы пружин и допускаемое напряжение

ГОСТ 13764-86 делит пружины на классы по числу циклов нагружения, которое пружина должна выдержать, и для каждого класса задаёт максимальное касательное напряжение τ₃. Напряжение при силе F₃ не должно его превышать — иначе пружина получит остаточную деформацию (осадку) или сломается раньше срока.

Rm — временное сопротивление проволоки при растяжении. У холоднотянутой проволоки по ГОСТ 9389-75 оно зависит от класса проволоки и падает с ростом диаметра: тонкая проволока прочнее. Закалённая легированная сталь 60С2А, 65С2ВА, 51ХФА (ГОСТ 14959-2016) после закалки и отпуска до 45–53,5 HRC держит допускаемое напряжение независимо от диаметра.

Класс 1 проволоки — самый прочный, класс 3 — наименее прочный. ГОСТ 9389-75 задаёт прочность диапазоном: калькулятор берёт его нижнюю границу, чтобы расчёт был верен для любой бухты.

Пример расчёта пружины сжатия по ГОСТ

Пример из приложения к ГОСТ 13765-86. Дано: сила при предварительной деформации F₁ = 20 Н, при рабочей F₂ = 80 Н, рабочий ход h = 30 мм, наружный диаметр 10–12 мм, скорость нагружения до 5 м/с.

1. Класс и сила F₃. Пружина класса I не проходит проверку на соударение витков, поэтому выбрана пружина класса II. По таблице ГОСТ 13770-86 — виток с силой F₃ = 95 Н, проволока d = 1,4 мм, наружный диаметр D₁ = 11,5 мм, жёсткость витка c₁ = 36,58 Н/мм.
2. Жёсткость. c = (F₂ − F₁) / h = (80 − 20) / 30 = 2,0 Н/мм.
3. Число витков. n = c₁ / c = 36,58 / 2,0 = 18,3, принято 18,5. Уточнённая жёсткость — 1,977 Н/мм. Полное число витков при полутора опорных — 20.
4. Средний диаметр. D = 11,5 − 1,4 = 10,1 мм.
5. Деформации. s₁ = 20 / 2 = 10 мм, s₂ = 80 / 2 = 40 мм, s₃ = 95 / 2 = 47,5 мм.
6. Длины и шаг. l₃ = (20 + 1 − 1,5) × 1,4 = 27,3 мм, l₀ = 27,3 + 47,5 = 74,8 мм, l₁ = 64,8 мм, l₂ = 34,8 мм, шаг t = 2,6 + 1,4 = 4,0 мм.

Введите в калькулятор d = 1,4, D₁ = 11,5, n = 18,5, l₀ = 74,8 и l₂ = 34,8 — он покажет жёсткость 1,98 Н/мм, силу 79 Н на рабочей длине и длину сжатой пружины 27,3 мм, как в стандарте. По формуле напряжений с τ₃ = 1150 МПа допускаемая сила — 102 Н против 95 Н по таблице ГОСТ 13770-86. ГОСТ 13765-86 разрешает такое расхождение расчёта с табличными нормами в пределах ±10 %.

Расчёт пружин растяжения, кручения и других видов

Пружины растяжения ГОСТ 13765-86 рассчитывает по тем же формулам жёсткости и напряжения, что и пружины сжатия. Различия в геометрии и нагрузке:

• Шаг равен диаметру проволоки: витки пружины растяжения навиты вплотную, поэтому длина в свободном состоянии — это длина тела пружины плюс зацепы.
• Сила предварительного напряжения F₀. При навивке из холоднотянутой проволоки витки прижимаются друг к другу с силой (0,1–0,25) × F₃. Пружина начинает растягиваться, только когда нагрузка превысит F₀, и жёсткость тогда считают как (F₁ − F₀) / s₁.
• Инерционный зазор для пружин растяжения — 0,05–0,10, он ограничивает максимальную деформацию.
• Зацепы — крюки и петли на концах — работают на изгиб и кручение, их прочность проверяют отдельно: на них не распространяются нормы выносливости ГОСТ 13764-86.

Пружины кручения работают не на сжатие, а на закручивание плеч вокруг оси, и рассчитывают их по напряжениям изгиба — формулы ГОСТ 13765-86 к ним не применяют. Для пружины кручения технолог считает момент на угле закрутки по её чертежу.

Конические и бочкообразные пружины сжатия считают по виткам: у каждого витка свой диаметр, поэтому жёсткость витков разная, и силовая характеристика такой пружины нелинейная. Тарельчатые пружины — штампованные кольцевые тарелки, а не витки проволоки: их силу и ход задают таблицы ГОСТ 3057-90 по размерам тарелки.

Пружины растяжения с крюками и петлями изготавливают на странице пружин растяжения на заказ, пружины кручения и фасонные — на странице торсионных и фасонных пружин.

Ошибки при расчёте пружины

• Наружный диаметр вместо среднего. В формулу жёсткости входит средний диаметр D = D₁ − d. Подставленный наружный диаметр 20 мм вместо среднего 18 мм занижает жёсткость на 27 %.
• Полное число витков вместо рабочего. Опорные витки не пружинят. Если считать все 11,5 витков вместо 10 рабочих, расчётная жёсткость будет ниже на 13 %, и пружина окажется жёстче, чем ждали.
• Расчёт без поправки на кривизну витка. Формула τ = 8FD / (πd³) без коэффициента k занижает напряжение: настоящее выше расчётного при индексе 6 на 25 %, при индексе 4 — на 40 %. Пружина «по расчёту» садится после первых циклов.
• Рабочая длина рядом с длиной сжатой пружины. Если витки при рабочей силе почти соприкасаются, при быстром ходе они соударяются, а пружина теряет выносливость. ГОСТ требует инерционного зазора: сила F₂ на 5–25 % меньше F₃.
• Индекс вне 4–12. ГОСТ 13765-86 рекомендует индекс от 4 до 12. При меньшем индексе быстро растёт поправка k и напряжение у внутренней стороны витка, при большем пружина на ту же силу выходит мягкой и длинной.
• Прочность проволоки «из справочника». Временное сопротивление тонкой проволоки в 1,6 раза выше, чем толстой: у проволоки класса 2 диаметром 0,5 мм — 2160 МПа, диаметром 6 мм — 1320 МПа. Одно значение Rm на все диаметры даёт ошибку в допускаемой силе больше чем в полтора раза.

Что указать в заказе пружины

Расчёт пружины — половина задачи: её ещё нужно навить в размер и сохранить силу во всей партии. Для изготовления пружины сжатия укажите в чертеже или задании:

• диаметр проволоки, наружный (или внутренний) диаметр и полное число витков;
• длину в свободном состоянии, рабочую длину и силу на ней с допуском — тогда изготовитель подгонит число витков под силу;
• форму концов: поджатые, сошлифованные, на сколько витков;
• материал проволоки, покрытие и количество изделий в партии.

Если чертежа нет, заказать пружину можно по образцу или по фото рядом с линейкой: технолог сам замерит недостающие размеры и рассчитает силу по формулам выше. Характеристики, которые важны для узла, — сила на рабочей длине и допустимый разброс — лучше указать сразу: от них зависит выбор проволоки и проверка партии.

Технопарк ЗЭМ навивает пружины сжатия на заказ на станках с ЧПУ из пружинной проволоки диаметром от 0,4 до 3,0 мм с точностью до 0,1 мм: по чертежу, по образцу или по размерам. Программа станка задаёт и переменный шаг витков — для пружин с плавно растущей жёсткостью. Покрытие — цинкование, кадмирование, оксидирование или фосфатирование — наносят на гальваническом участке того же технопарка, подробнее — на странице покрытий пружин. Пружины из проволоки толще 3 мм участок не навивает. Все виды пружин — на странице изготовления пружин на заказ.